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Pierre Renson

Les nombres

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Résumé

Ce livre est destiné à intéresser différentes catégories d’intellectuels. Beaucoup d’entre eux notamment ceux qui, à l’université, sont attachés à la faculté de philosophie et lettres s’attarderont volontiers à la première partie; ils aimeront réfléchir à la manière dont l’humanité a pu, il y a de nombreux millénaires, imaginer ces êtres abstraits que sont les nombres, apprendre à les manier et à utiliser les opérations qui les concernent. D’autres, surtout ceux qui ont plus de connaissances scientifiques, iront plutôt voir plus loin des exemples de paires de nombres amiables, ils passeront sans doute en revue les propriétés des nombres de Fermat, entre autres, ils s’attarderont peut-être à la relation entre les coefficients binomiaux et les nombres de la suite de Fibonacci, ils se remémoreront, plus loin encore dans le livre, des séries ayant une somme liée à l’un ou l’autre des nombres transcendants ou e. Les philosophes de l’antiquité consacraient bien plus de leur temps à admirer par exemple les propriétés du nombre d’or, que je rappelle à la fin du livre, que ne le font les savants de nos jours, qui ont tellement d’autres choses à faire.

Les nombres sont des êtres abstraits, qui sont remarquables par le caractère absolu et par conséquent universel de leurs propriétés. Par exemple, lorsque nous affirmons que sept est un nombre premier, tandis que six ou huit ne le sont pas, cela constitue une vérité non seulement pour nous, mais aussi pour tous les êtres pensants vivant sur d’autres planètes, voir dans d’éventuels autres univers. On peut établir leurs propriétés par raisonnement. C’est d’ailleurs plus d’une fois ce que j’ai fait pour des énoncés qui sont donnés dans ce livre; cela me prenait souvent moins de temps que d’aller les chercher ailleurs, bien que je sois évidemment conscient que cela avait presque certainement déjà été fait avant moi dans chaque cas.

L’immense utilité pratique des nombres et de leurs propriétés est une évidence. C’est déjà le cas dans la vie courante; ce l’est plus largement et de plus en plus dans la résolution des problèmes qui se présentent en sciences pures et en sciences appliquées. À cet intérêt pratique, s’ajoute celui que leur confère notre curiosité, remontant à l’antiquité comme je viens de le rappeler, d’investiguer leurs propriétés si remarquables et diverses. Je souhaite aux lecteurs d’éprouver beaucoup de satisfaction à découvrir ou revoir toutes celles que ma mentalité de collectionneur m’a conduit à répertorier pour finalement les rassembler dans cet ouvrage.

Pour rendre la lecture plus aisée pour tous, j’ai évité le formalisme et le langage de la théorie des ensembles. Je préfère ici utiliser le langage habituel, par exemple en parlant du nombre de choses dans un ensemble de ces choses plutôt que de dire que c’est le cardinal de cet ensemble.

Mots-clés : nombres

Pour citer cet article

Pierre Renson, «Les nombres», Mémoires de la Société Royale des Sciences de Liège [En ligne], Septième série, Tome 1 - 2017, Fascicule 1 - 2017, 1 - 230 URL : http://popups.ulg.ac.be/0369-1799/index.php?id=195.